CONCEPTO DE RAZÓN

¿Qué es eso de "razón matemática"?.

 Seguro que se lo has esuchado decir a muchos profesores pero nunca se acaba uno de enterar qué significa.A lo largo de esta serie de artículos sobre proporcionalidad numérica comenzaremos a pensar en "un coche que es el doble de tamaño que otro", o "una botella que tiene la mitad de agua que otra".

La razón entre dos números no es más que la "relación numérica" que hay entre ellos.A medida que avancemos irmos añadiendo ejemplos de proporcionalidad y realizaremos multitud de ejercicios resueltos para que practiquéis con las "proporciones".

Además aprenderemos a manejar tres utilísimas herramientas matemáticas; los porcentajes, la regla de tres directa (cuando dos magnitudes son proporcionales entre sí) y la regla de tres inversa (cuando dos magnitudes son inversamente proporcionales entre sí).

Uffff ¿demasiadas cosas?, vamos poco a poco.

Razón entre dos números.

  • La razón entre los números 10 y 2 es 5, ya que 10 / 2 = 5. Esto es 10 es 5 veces 2.
  • La razón entre los números 5 y 8 es 5 / 8 = 0,625. Esto es 8 es 0,625 veces 5 .
  • La razón entre los números 0,15 y 0,3 es 0,15 / 1,3 = 1/2. Esto es 1,3 es 1/2 veces 1,3 (o sea, es la mitad 1/2=0,5)
Definición:
geothesito_definicion_120x1 La razón entre dos números a y b es el cociente a/b.

Proporción numérica.
Los números 2, 5 y 8, 20 forman una proporción, ya que la razón entre 2 y 5 es la misma que la razón entre 8 y 20. Es decir, 2/5 = 8/20 además:

Definición:

geothesito_definicion_120x1 Los números a, b y c, d forman una proporción si la razón entre a y b es la misma que entre c y d.
Es decir, a/b = c/d
Se lee "a es a b como c es a d".

En l a proporción a/b = c/d hay cuatro términos; a y d se llaman extremos, c y b se llaman medios.
La propiedad fundamental de las proporciones es: en toda proporción, el producto de los extremos es igual al de los medios.
a/b = c/d → a·d = b·c       por tanto:

Definición:
geothesito_definicion_120x1 Si a y b son cantidades de una misma magnitud, la medida de a, cuando se toma por unidad b, se llama razón entre a y b y se escribe a/b.

Para hallar la razón de dos cantidades de una magnitud: